교류 전력 계산 문제 집중 정리 6강 RLC 직렬회로 전력 계산 완전 이해

교류 전력 계산 문제에서 가장 까다롭게 출제되는 유형 중 하나가 바로 RLC 직렬회로 전력 문제다. 단순 저항 회로와 달리 리액턴스가 함께 존재하기 때문에 임피던스를 먼저 정확하게 구해야 하고, 그 다음 전류와 전력을 계산해야 한다.

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RLC 직렬회로는 저항 R, 인덕터 L, 커패시터 C가 직렬로 연결된 구조이다. 이때 인덕터는 유도성 리액턴스 XL을 만들고, 커패시터는 용량성 리액턴스 XC를 만든다. 실제 회로의 전체 리액턴스는 두 값의 차이로 결정된다.

즉,

리액턴스 X = XL − XC

이 값이 양수이면 유도성 회로, 음수이면 용량성 회로가 된다.

임피던스는 저항과 리액턴스를 벡터적으로 더한 값이므로 단순 합이 아니라 다음과 같이 계산된다.

Z = √(R² + (XL − XC)²)

여기서 중요한 점은 전력은 오직 저항에서만 소비된다는 사실이다. 인덕터와 커패시터는 에너지를 저장했다가 다시 방출할 뿐, 실제 전력을 소모하지 않는다. 따라서 전력 계산의 핵심은 결국 저항 R이다.

전류는 다음 순서로 구한다.

1. 먼저 리액턴스를 계산한다.
2. 임피던스 크기를 구한다.
3. 전류 I = V / Z를 계산한다.
4. 마지막으로 유효전력은 P = I²R로 구한다.

시험에서는 굳이 역률을 구해서 P = VIcosθ로 계산하기보다, I²R을 사용하는 것이 빠르고 실수가 적다.

예를 들어 전압이 200V이고, R = 10Ω, XL = 20Ω, XC = 5Ω이라면,

먼저 리액턴스는 20 − 5 = 15Ω이 된다.
임피던스는 √(10² + 15²) = √325 ≈ 18Ω이다.
전류는 200 / 18 ≈ 11.1A가 된다.
따라서 전력은 (11.1)² × 10 ≈ 1230W이다.

이 문제에서 핵심은 리액턴스 차이를 정확히 계산하는 것과, 전력은 반드시 I²R로 계산한다는 점이다.

많은 수험생이 XL과 XC의 부호를 헷갈리거나, 전력 계산 시 리액턴스를 포함시키는 실수를 한다. 하지만 실제 소비 전력은 오직 저항에서만 발생한다는 원리를 기억하면 실수를 줄일 수 있다.

정리하면 RLC 직렬회로 전력 문제는 항상 다음 순서를 따른다.

리액턴스 계산 → 임피던스 계산 → 전류 계산 → I²R

이 흐름만 정확히 잡으면 대부분의 계산 문제는 안정적으로 풀 수 있다.