교류 이론 제2편 – 교류 파형과 사인파의 수학적 표현

교류를 본격적으로 이해하기 위해서는 반드시 교류 파형, 그중에서도 사인파의 형태와 의미를 정확히 알아야 한다. 전기기사 시험에서 교류는 대부분 사인파를 기준으로 설명되며, 이후 배우게 되는 임피던스, 위상, 전력 계산 역시 모두 사인파를 전제로 전개된다.

 

교류 전압이나 전류를 시간에 따라 그래프로 나타내면 물결처럼 부드럽게 오르내리는 곡선이 나타나는데, 이를 교류 파형이라고 한다. 이 중 가장 기본이 되는 파형이 바로 **사인파(Sine Wave)**이다. 사인파는 발전기에서 교류가 발생할 때 자연스럽게 생성되는 파형으로, 에너지 전달이 안정적이고 분석이 용이하다는 장점이 있다.

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사인파 교류는 수학적으로 다음과 같은 식으로 표현된다.
전압의 경우
v = Vm sin(ωt)
전류의 경우
i = Im sin(ωt)

여기서 Vm과 Im은 각각 전압과 전류의 최대값, 즉 파형의 가장 높은 지점을 의미한다. ω는 각주파수(rad/s)이며, 시간에 따른 파형의 변화 속도를 나타낸다. t는 시간이다. 이 식을 통해 교류가 시간에 따라 연속적으로 변화한다는 사실을 수식으로 명확하게 표현할 수 있다.

 

각주파수 ω는 주파수 f와 깊은 관련이 있다. 두 값의 관계는 ω = 2πf 로 정의된다. 우리나라 상용 전원의 주파수는 60Hz이므로, 각주파수는 2π × 60이 된다. 전기기사 문제에서는 주파수 대신 각주파수를 사용해 계산하는 경우가 많기 때문에 이 관계식은 반드시 익혀 두어야 한다.

 

사인파의 한 주기 동안에는 몇 가지 중요한 기준점이 존재한다. 전압이나 전류가 0이 되는 점을 영점, 가장 큰 값을 갖는 지점을 최대값, 반대 방향으로 가장 큰 값을 갖는 지점을 최소값이라고 한다. 이러한 변화가 일정한 주기로 반복되면서 교류의 특성이 형성된다.

 

또한 교류 파형에서는 위상이라는 개념이 등장한다. 위상이란 파형이 기준 파형에 대해 어느 정도 앞서거나 뒤져 있는지를 각도로 나타낸 것이다. 이후 배우게 될 R, L, C 회로에서는 전압과 전류 사이에 위상차가 발생하며, 이는 전력 계산과 회로 해석의 핵심 요소가 된다.

 

정리하자면, 교류 파형은 단순한 그림이 아니라 교류의 모든 성질을 담고 있는 핵심 표현 방식이다. 사인파의 수학적 표현을 이해하면 교류의 크기, 변화 속도, 위상 관계를 한 번에 파악할 수 있으며, 이는 전기기사 전 과목 학습의 기초 체력이 된다.

 

다음 편에서는 교류에서 가장 중요한 개념 중 하나인 최대값·평균값·실효값을 중심으로, 왜 우리가 실효값을 사용하는지에 대해 자세히 살펴볼 것이다.