전기기사 강의 1: 점전하가 만드는 전계 — 쿨롱 법칙과 가우스 정리

전기기사 필기 1과목 전기자기학은 계산형 문제의 비중이 높다. 규칙성이 뚜렷한 과목이라 공식과 수치 감각을 같이 잡으면 득점원이 된다.

 

전계는 전하가 주변 공간에 만드는 힘의 장이다. 양전하를 두면 그 주변 공간의 모든 점에서 바깥쪽으로 밀어내는 힘이 걸린다.

 

정량 관계는 쿨롱 법칙이 준다. F = k × Qq / r². 힘은 두 전하의 곱에 비례하고 거리 제곱에 반비례한다.

 

비례상수 k는 진공에서 9×10⁹ N·m²/C²이다. 이 숫자 하나가 전기자기학 계산의 기준값이다.

 

전계의 세기 E는 단위 양전하(+1C)가 받는 힘으로 정의한다. E = F / q = kQ / r². 단위는 V/m 또는 N/C이고 방향은 양전하에서 바깥쪽이다.

 

예제를 풀어 보자. Q = 1μC인 점전하에서 0.1m 떨어진 지점의 전계는 E = 9×10⁹ × 1×10⁻⁶ / 0.1² = 9×10⁵ V/m이다. 소수 계산이 아니라 지수 연산이 핵심이다.

 

전속밀도 D는 단위 면적을 뚫는 전속선의 수다. 점전하 Q를 감싸는 반지름 r의 구 표면에서는 D = Q / 4πr²이다. 분모 4πr²는 구의 표면적이다.

 

가우스 정리는 D와 전하량의 관계를 묶는다. ∮D·dS = Q. 폐곡면을 빠져나가는 전속의 총합은 그 안의 전하량과 같다.

 

점전하에 적용해 보자. D = Q/4πr²를 구 표면 전체에 적분하면 4πr² × Q/4πr² = Q가 된다. 가우스 정리가 그대로 확인된다.

 

시험에서 E와 D를 혼동하면 오답이다. 둘의 관계는 E = D / ε이다.

 

유전율 ε = ε₀εs이고 진공 유전율 ε₀ = 8.854×10⁻¹² F/m이다. 공기 중 문제는 ε₀을 그대로 쓴다.

 

단위도 같이 외워라. E는 V/m, D는 C/m²이다. 단위가 다르면 식이 다르다.

 

오늘의 공식 체크. 쿨롱 법칙 F = kQq/r², k = 9×10⁹, 전계 E = kQ/r², 전속밀도 D = Q/4πr², 가우스 정리 ∮D·dS = Q, 관계식 E = D/ε.

 

짧은 코멘트: 나는 시험장에서 9×10⁹를 답안지 구석에 적어 두는 것만으로 계산 속도가 확실히 빨라지더라. 기준 숫자 하나면 지수 계산이 흔들리지 않는다.