전기기사 강의 2: 평행판 축전기와 정전용량 C = εS/d

전기기사 필기 전기자기학에서 축전기는 전계 문제와 세트로 나온다. 전계를 알면 축전기는 공식 두 개만 더하면 끝이다.

 

정전용량 C는 축전기가 전하를 얼마나 담을 수 있는지를 나타내는 값이다. 정의는 C = Q/V이다. 단위는 F(패럿)이다.

 

평행판 축전기의 정전용량은 C = εS/d이다. ε는 유전율, S는 극판의 면적, d는 극판 사이의 거리다.

 

판이 넓을수록, 간격이 좁을수록 용량이 커진다. 비율 감각 하나면 배율 문제를 바로 푼다. d가 1/2이 되면 C는 2배, S가 3배가 되면 C는 3배가 된다.

 

유전율 ε = ε₀εs이다. 진공 유전율 ε₀ = 8.854×10⁻¹² F/m은 외우는 값이다. 공기 중 문제는 εs = 1로 두고 ε₀을 그대로 쓴다.

 

예제를 계산해 보자. 면적 0.01 m², 간격 1 mm, 공기 중 평행판 축전기의 정전용량은 C = 8.854×10⁻¹² × 0.01 / 0.001 = 8.854×10⁻¹¹ F ≈ 88.5 pF이다. mm를 m로 바꾸는 단위 변환이 제일 흔한 실수 지점이다.

 

평행판 사이의 전계는 E = σ/ε이다. σ = Q/S는 극판의 표면 전하밀도다.

 

이 전계식은 1회차 가우스 정리에서 바로 나온다. 평행판은 무한히 넓은 면전하로 취급할 수 있고, 가우스 정리를 적용하면 한 판의 전계가 σ/2ε, 두 판 사이에서는 합쳐서 σ/ε이 된다.

 

축전기에 저장되는 정전에너지는 W = ½CV² = ½QV = Q²/2C이다. 세 형태가 같은 식이니 주어진 조건에 맞는 것을 고른다.

 

앞의 예제 축전기에 100V를 인가하면 W = ½ × 8.854×10⁻¹¹ × 100² = 4.43×10⁻⁷ J이다. ½을 빼먹는 실수가 잦으니 공식 형태를 통째로 외운다.

 

연결 계산은 두 규칙만 외운다. 병렬 연결에서는 합성용량 C = C1 + C2이고 각 축전기의 전압이 같다. 직렬 연결에서는 1/C = 1/C1 + 1/C2이고 각 축전기의 전하량이 같다.

 

예를 들어 3μF와 6μF를 병렬로 연결하면 9μF, 직렬로 연결하면 2μF이다. 직렬 합성용량은 가장 작은 것보다 더 작아진다.

 

오늘의 공식 체크. 정전용량 정의 C = Q/V, 평행판 C = εS/d, 진공 유전율 ε₀ = 8.854×10⁻¹², 극판 사이 전계 E = σ/ε, 정전에너지 W = ½CV², 병렬 합성 C = C1+C2, 직렬 합성 1/C = 1/C1+1/C2.

 

짧은 코멘트: 나는 합성용량 문제에서 병렬은 '더하기', 직렬은 '역수 더하기'라고 두 글자로 줄여 외웠더라. 시험장에서 흔들리면 그 두 글자만 떠올리면 된다.