전기기사 강의 3: 전자기유도 — 패러데이 법칙과 인덕턴스 L = μN²S/l

전류가 흐르면 자기장이 생긴다. 자석이 코일 근처에서 움직이면 반대로 전류가 생긴다. 이 현상이 전자기유도다.

 

패러데이 전자기유도 법칙은 한 줄로 정리된다. 코일을 통과하는 자속 Φ이 변하면 유도기전력 e가 생긴다. 식으로는 e = -N(dΦ/dt). N은 코일 권수, Φ는 자속(단위 Wb, 웨버)이다.

 

마이너스 부호가 핵심이다. 이게 렌츠 법칙이다. 유도기전력은 자속의 변화를 방해하는 방향으로 생긴다. 자석의 N극을 코일에 밀어 넣으면 코일은 자석을 밀어내는 방향으로 전류를 만든다. 자석을 떼어내면 반대로 끌어당기는 방향으로 전류가 흐른다. 변화를 거스른다는 점만 기억하면 부호 문제는 풀린다.

 

자속 Φ은 자속밀도 B와 면적 S의 곱이다. Φ = BS. 균일한 자기장에서 코일 면적 0.01 m²에 자속밀도 0.5 T가 수직으로 지나면 자속은 0.005 Wb다.

 

인덕턴스는 코일이 자속 변화에 '얼마나 둔감한지'를 나타내는 값이다. 솔레노이드(코일)의 인덕턴스는 L = μN²S/l 로 구한다. μ는 투자율, N은 권수, S는 단면적, l은 코일 길이(축 방향)이다. 권수가 2배가 되면 인덕턴스는 4배가 된다. 권수 제곱에 비례한다는 점을 시험이 자주 묻는다.

 

진공의 투자율 μ₀는 정확히 4π×10⁻⁷ H/m이다. 시험에 자주 나오는 숫자다. 계산 예시를 하나 풀어본다. 권수 1000회, 단면적 5×10⁻⁴ m², 길이 0.2 m인 공기 코일(철심 없음)이라고 하자. L = (4π×10⁻⁷) × 1000² × 5×10⁻⁴ / 0.2. 1000² = 10⁶, 분자 전체는 4π×10⁻⁷ × 10⁶ × 5×10⁻⁴ = 4π × 5 × 10⁻⁵ = 20π × 10⁻⁵. 이를 0.2로 나누면 100π × 10⁻⁵ = π × 10⁻³ ≈ 3.14×10⁻³ H. 답은 약 3.14 mH다.

 

코일에 전류를 흘리면 자기에너지가 쌓인다. 에너지는 W = (1/2)LI². 축전기 정전에너지 W = (1/2)CV²와 대칭 구조다. 이 대칭성을 잡아두면 공식 두 개를 하나로 외운 셈이 된다.

 

직류 회로에서는 인덕턴스가 일시적인 효과만 낸다. 스위치를 켠 순간 코일은 전류를 방해해서 0부터 서서히 늘어난다. 시간 상수는 τ = L/R. 정상 상태(시간이 충분히 지난 후)에는 코일이 그냥 도선처럼 동작한다. 직류에서는 코일 = 단락, 축전기 = 개방이다. 이 문장 하나로 회로 해석 문제가 반은 풀린다.

 

교류에서는 인덕턴스가 임피던스로 나타난다. 유도리액턴스 X_L = ωL = 2πfL. 주파수가 높을수록 코일이 전류를 더 세게 방해한다. 60 Hz, L = 10 mH인 코일이라면 X_L = 2π × 60 × 0.01 ≈ 3.77 Ω이다.

 

실전 적용 포인트는 변압기다. 1차 코일 전류가 변하면 2차 코일에 자속 변화가 전달돼 기전력이 생긴다. 상호유도 M은 결합계수 k로 M = k√(L₁L₂). 완전 결합이면 k = 1이다. 변압기 전압비는 V₂/V₁ = N₂/N₁과 같은 원리에서 나온다.

 

정리하면 오늘의 시험 포인트는 세 개다. 첫째, e = -N(dΦ/dt)이고 부호는 렌츠 법칙이 정한다. 둘째, L = μN²S/l이며 권수 제곱에 비례한다. 셋째, μ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m이고 X_L = 2πfL이다.

 

내가 이 파트를 처음 볼 땐 렌츠 부호가 제일 헷갈렸다. 팁을 하나 주면, 부호를 계산하지 말고 '자석 움직임에 반대하는 전류 방향'을 그림으로 먼저 그려보면 틀릴 일이 없다.