전기기사 강의 5: 변압기 전압변동률과 최대효율 조건

변압기는 전자기유도로 전압을 바꾸는 정지 기기다. 1차 권수를 N1, 2차 권수를 N2라 하면 권수비는 a = N1/N2다. 이상 변압기에서는 V1/V2 = N1/N2 = I2/I1이 성립한다. 실제 변압기는 권선 저항과 누설 리액턴스를 가지므로 부하가 걸리면 2차 전압이 떨어진다.

 

2차로 환산한 등가 임피던스는 r = r1 + a²r2, x = x1 + a²x2로 쓴다. 여기서 r1, x1은 1차 권선 저항과 누설 리액턴스, r2, x2는 2차 값이다.

 

전압변동률은 무부하 2차 전압 V20과 전부하 2차 전압 V2의 차이를 무부하 전압으로 나눈 값이다. 식은 ε = (V20 − V2)/V20 × 100%다. 근사식은 지상 부하에서 ε ≒ I2(r cosθ + x sinθ)/V20 × 100%다. θ는 부하 역률각이다. 진상 부하에서는 부호가 바뀌어 전압이 오히려 상승하고, 전압변동률은 음수가 될 수 있다.

 

계산 예시를 본다. 2차 무부하 전압 220V, 부하 전류 100A, 환산 저항 0.05Ω, 환산 리액턴스 0.15Ω, 역률 0.8 지상(sinθ = 0.6)인 단상 변압기가 있다. 전압 강하는 100 × (0.05 × 0.8 + 0.15 × 0.6) = 13V다. 전압변동률은 13/220 × 100 ≒ 5.9%다. 부하 시 2차 전압은 220 − 13 = 207V가 된다.

 

손실은 철손과 동손으로 나뉜다. 철손 Pi는 철심에서 생기는 히스테리시스손과 와전류손의 합이다. 철손은 인가 전압에만 의존하고 부하 전류와 무관하다. 동손 Pc는 권선 저항에서 생기는 I²r 손실이다. 동손은 부하 전류의 제곱에 비례한다.

 

효율은 η = P2/(P2 + Pi + Pc) × 100%다. P2는 2차 출력이다. 최대효율 조건은 철손과 동손이 같아질 때다. 전부하 동손을 Pcf라 하면 최대효율 부하율은 m = √(Pi/Pcf)다.

 

계산 예시를 본다. 철손 500W, 전부하 동손 2000W인 변압기가 있다. 최대효율 부하율은 √(500/2000) = 0.5다. 정격 용량의 50% 부하에서 효율이 가장 높다.

 

시험에서는 두 가지를 묻는다. 전압변동률은 부하 전류, 등가 임피던스, 역률에 따라 정해지고, 진상 부하에서는 음수가 될 수 있다. 최대효율은 철손이 동손과 같아지는 부하율에서 나타난다. 나는 변압기 문제를 풀 때 전압변동률 식의 부호부터 확인한다. 부호를 틀리면 진상 부하 문제 전체가 틀리기 때문이다.