전기기사 강의 6: 3상 유도전동기의 슬립과 토크 — 동기속도에서 실제 속도를 빼는 법

3상 유도전동기는 고정자 권선에 3상 교류가 흐르면 회전자계가 생기고, 회전자는 그 회전자계를 쫓아가며 돈다. 회전자계의 속도가 동기속도이고, 실제 회전자의 속도는 항상 동기속도보다 작다. 회전자가 회전자계와 같은 속도로 돌면 둘 사이에 상대운동이 사라져 유도기전력이 생기지 않기 때문이다. 이 속도 차이가 바로 슬립의 출발점이다.

 

동기속도는 Ns = 120f/p [rpm]으로 구한다. f는 전원 주파수, p는 극수이다. 60Hz 전원에 4극 전동기가 연결되면 Ns = 120×60/4 = 1800rpm이 된다. 시험에서는 극수를 2극, 4극, 6극처럼 그대로 넣는지, 상수 120을 잊지 않는지가 갈린다.

 

슬립은 s = (Ns - N)/Ns로 정의한다. Ns가 동기속도, N이 실제 회전자 속도이다. 백분율로 쓰면 s[%] = (Ns - N)/Ns × 100이다. 동기속도 1800rpm인 전동기가 1710rpm으로 돌면 s = (1800 - 1710)/1800 = 0.05, 즉 5%이다.

 

슬립이 커지면 회전자 도체를 자속이 자르는 속도가 빨라져 유도기전력과 회전자 전류가 커진다. 전류가 커지면 토크도 커진다. 다만 슬립이 계속 커지면 회전자 누설 리액턴스도 함께 커져 전류 증가가 둔해지고, 토크 증가율은 꺾인다. 토크는 무조건 슬립에 비례하지 않는다는 점이 중요하다.

 

토크의 비례식은 T ∝ s·E2²·R2 / (R2² + (s·X2)²)이다. E2는 정지 상태의 2차 유도기전력, R2는 2차 저항, X2는 정지 상태의 2차 리액턴스이다. 분모에 s·X2가 들어간 이유가 토크 곡선이 꺾이는 이유이다.

 

기동 순간에는 회전자가 멈춰 있어 s = 1이다. 기동토크는 T ∝ E2²·R2 / (R2² + X2²)가 된다. 2차 저항 R2를 키우면 기동토크가 커진다. 권선형 유도전동기의 기동 때 외부 저항을 넣는 이유가 바로 이것이다. 저항을 넣으면 기동전류도 함께 줄어든다.

 

최대토크가 나타나는 슬립은 sm = R2/X2이다. 이때 최대토크는 Tmax ∝ E2²/(2·X2)가 된다. 이 식에 R2가 없다는 점이 시험 단골이다. 2차 저항을 바꿔도 최대토크의 크기는 그대로이고, 최대토크가 나타나는 슬립 위치만 이동한다.

 

정격 운전 상태의 슬립은 보통 2~5% 범위이다. 부하가 늘면 속도가 살짝 떨어지고 슬립이 커져 토크가 증가하면서 새로운 균형점에 도달한다. 계산 예시 하나를 고정해 두면 좋다. 60Hz, 6극 전동기의 동기속도는 Ns = 120×60/6 = 1200rpm이다. 실제 속도가 1140rpm이면 슬립은 (1200 - 1140)/1200 = 0.05, 즉 5%이다.

 

속도제어 방법은 세 가지로 정리된다. 극수를 바꾸면 동기속도 자체가 바뀌지만 단속적이다. 주파수를 바꾸면 속도를 연속적으로 바꿀 수 있다. 2차 저항을 바꾸면 토크 곡선의 모양이 바뀌어 속도 조절이 되지만, 저항에서 손실이 생긴다. 나는 이 공식을 처음 볼 때 슬립이 그냥 속도 차이인 줄 알았는데, 토크까지 연결된다는 점에서 시험 단골이 되는 이유를 알겠더라.