전기기사 강의 14: 테브난·노턴 등가회로 — 복잡한 회로를 전원 하나로 접는 법

테브난 정리는 복잡한 선형 회로를 하나의 전압원과 하나의 저항으로 접는 정리다. 부하를 떼어낸 두 단자에서 본 회로가 전압원 Vth와 직렬 저항 Rth로 바뀐다. 부하가 바뀌어도 등가회로는 그대로 유지된다. 이것이 테브난 정리가 시험에 자주 나오는 이유다.

 

Vth는 부하를 떼어낸 단자의 개방전압이다. Rth는 독립전원을 모두 제거한 뒤 단자에서 본 등가저항이다. 전압원은 단락시키고 전류원은 개방시킨다. 종속전원이 있으면 이 방법으로 Rth를 구할 수 없다. 종속전원이 있는 회로는 단자에 시험전압을 걸고 흐르는 전류를 재서 Rth = Vtest / Itest로 구한다.

 

노턴 정리는 같은 회로를 전류원 하나로 접는 정리다. 노턴 전류 In은 단자를 단락시켰을 때 흐르는 전류다. 노턴 저항은 테브난 저항과 같은 값이다. 두 등가회로는 In = Vth / Rth 관계로 서로 변환된다. 전압원 형태가 편하면 테브난을, 전류원 형태가 편하면 노턴을 쓴다. 답은 두 경로 모두 같다.

 

계산 예시로 회로 하나를 끝까지 풀어본다. 12V 전압원에 4Ω 저항이 직렬로 연결되고, 그 뒤 단자에 6Ω 저항이 병렬로 연결된 회로다. 부하를 떼어낸 단자의 개방전압 Vth는 전압분배로 구한다. Vth = 12 × 6 / (4 + 6) = 7.2V다. Rth는 12V 전압원을 단락시킨 뒤 단자에서 본 저항이다. Rth = 4Ω과 6Ω의 병렬합성 = 2.4Ω이다. 노턴 전류는 In = 7.2 / 2.4 = 3A다.

 

부하가 6Ω이면 부하전류는 7.2 / (2.4 + 6) = 0.857A다. 부하전력은 0.857² × 6 = 4.41W다. 원래 회로에서 직접 계산해도 같은 값이 나온다. 원래 회로에서 부하 6Ω은 기존 6Ω과 병렬이 되어 합성 3Ω이 된다. 전체 전류는 12 / (4 + 3) = 1.714A다. 전류분배로 부하에는 절반인 0.857A가 흐른다. 등가회로 답과 원래 회로 답이 일치한다.

 

최대전력 전달 조건도 테브난 등가회로에서 바로 읽힌다. 부하저항이 Rth와 같을 때 부하전력이 최대가 된다. 최대전력은 Pmax = Vth² / (4Rth)다. 위 예시에서 부하를 2.4Ω으로 잡으면 Pmax = 7.2² / (4 × 2.4) = 5.4W다. 부하를 6Ω으로 잡았을 때의 4.41W보다 크다. 부하저항이 Rth보다 크든 작든 전력은 최대값보다 작아진다.

 

시험에서 자주 틀리는 지점은 Rth 계산이다. 전압원을 개방시키는 실수가 가장 많다. 전압원은 단락, 전류원은 개방이 원칙이다. 부하를 떼어내지 않고 Vth를 구하는 실수도 많다. Vth는 반드시 부하 개방 상태의 단자전압이다. 단락전류 In을 구할 때는 단락된 단자에 흐르는 전류를 구해야 한다. 단자전압이 0이 된다고 전류까지 0이 되는 것은 아니다.

 

테브난·노턴 정리는 이후 과목에서도 계속 쓰인다. 전력공학의 고장계산, 전기기기의 등가회로, 제어공학의 전달함수 유도가 모두 같은 접는 사고방식이다. 복잡한 회로를 보면 전체를 풀려 하지 말고 단자 기준으로 접는 습관을 들이는 것이 좋다. 나는 이 정리를 처음 배울 때 식만 외웠다가 Rth 계산에서 번번이 틀렸는데, 전원을 제거하는 그림을 직접 그려보고 나서야 실수가 줄었다.