전기기사 강의 13: 동기발전기 유도기전력과 단락비

동기발전기는 회전자가 동기속도로 돌면서 고정자 권선에 교류 기전력을 만드는 발전기다. 동기속도는 극수 p와 주파수 f로 정해진다. Ns = 120f/p라는 식이 바로 그 관계다. 60Hz, 4극이면 Ns = 120×60/4 = 1,800rpm이 된다. 회전자가 이 속도에서 벗어나면 동기발전기로 동작하지 않는다.

 

유도기전력의 크기는 한 상 기준으로 E = 4.44 f N Φ kw로 계산한다. f는 주파수, N은 한 상의 직렬 권수, Φ는 극당 자속, kw는 권선계수다. 4.44라는 숫자는 정현파 자속이 한 주기 동안 권선을 쇄교하면서 생기는 상수다. 자속이 커지거나 권수가 많아지면 기전력도 같은 비율로 커진다. 권선계수 kw는 분포권과 단절권을 반영한 값으로 보통 0.9에서 0.96 사이 값을 쓴다.

 

계산 예시를 하나 풀어본다. 주파수 60Hz, 극당 자속 0.02Wb, 한 상 직렬 권수 100턴, 권선계수 0.96인 발전기가 있다. E = 4.44×60×100×0.02×0.96으로 계산하면 약 511V가 나온다. 자속이 0.02Wb에서 0.03Wb로 1.5배가 되면 기전력도 511V에서 약 767V로 1.5배가 된다. 시험에서는 자속이나 권수 중 하나만 바꾸고 기전력 변화를 묻는 경우가 많다.

 

동기임피던스는 전기자 반작용과 누설 리액턴스를 합친 값이다. 동기임피던스 Zs는 동기 리액턴스 Xs와 전기자 저항 ra로 Zs = √(ra² + Xs²)로 구한다. 실제로는 ra가 Xs보다 훨씬 작아서 Zs를 Xs와 거의 같은 값으로 보는 경우도 많다.

 

단락비는 동기발전기의 특성을 한 숫자로 보여주는 지표다. 단락비 Ks는 정격전압을 만드는 계자전류와 3상 단락 시 정격전류를 흘리는 계자전류의 비로 정의한다. 식으로는 Ks = 1/Zs(pu)라는 간단한 관계가 성립한다. 동기임피던스가 pu값으로 1.25면 단락비는 1/1.25 = 0.8이 된다.

 

단락비가 크다는 말은 동기임피던스가 작다는 뜻이다. 동기임피던스가 작으면 전압변동률이 작아지고 안정도가 좋아진다. 반대로 단락비가 작으면 공극이 작고 전기자 반작용이 커서 전압이 흔들리기 쉽다. 수력발전기는 단락비가 1.0에서 1.5 정도로 크고, 터빈발전기는 0.5에서 0.7 정도로 작다. 이 숫자 범위는 시험 단골이다.

 

단락시험과 무부하시험은 단락비를 구하는 실험이다. 무부하시험에서 정격전압을 만드는 계자전류를 읽고, 단락시험에서 정격전류를 흘리는 계자전류를 읽는다. 두 전류의 비가 단락비다. 포화 특성을 무시하고 직선 부분에서 읽는다는 점이 계산의 전제다.

 

시험에서 자주 나오는 함정은 단락비와 전압변동률의 방향을 뒤집는 것이다. 단락비가 크면 전압변동률은 작아진다. 단락비가 작으면 전압변동률은 커진다. 이 방향만 확실히 잡아도 관련 문제의 절반은 풀린다.

 

나는 이 단원을 공부할 때 단락비를 단순 암기 숫자가 아니라 공극 크기와 전압 안정성의 지표로 이해하는 편이 오래 남는다고 느꼈다. 공식 두 개만 잡으면 된다. E = 4.44 f N Φ kw와 Ks = 1/Zs(pu)다. 나머지 숫자는 이 두 식에서 파생된다.