전기기사 강의 9: 송전선로 전압강하와 전력손실 — 전압을 올리면 손실이 제곱으로 준다

송전선로를 공부할 때 핵심 질문은 하나다. 같은 전력을 보내는데 왜 전압을 높이는가. 답은 손실 공식에 있다. 전력손실은 전류의 제곱에 비례하고, 전류는 전압에 반비례한다. 그래서 전압을 2배로 올리면 손실은 4분의 1이 된다.

 

3상 송전전력부터 정리한다. P = √3 × V × I × cosθ다. V는 선간전압, I는 선전류, cosθ는 역률이다. 이 식을 전류에 대해 풀면 I = P ÷ (√3 × V × cosθ)가 된다. 전력이 고정되면 전압이 오를수록 전류는 그만큼 줄어든다.

 

전력손실은 3상 합계로 계산한다. Pl = 3 × I² × R이다. R은 1상의 저항이다. 위 전류식을 대입하면 Pl = P² × R ÷ (V² × cos²θ)가 된다. 분모에 V²이 들어간다. 전압 2배는 손실을 4분의 1로 만든다. 역률 개선도 손실을 줄인다. 역률 cosθ가 0.8에서 1.0이 되면 손실은 0.64배가 된다.

 

전압강하는 손실과 다른 식이다. 3상 선간전압 기준 근사식은 e = √3 × I × (R × cosθ + X × sinθ)다. R은 저항, X는 리액턴스, θ는 역률각이다. 저항 항은 전류와 동상인 성분이 만들고, 리액턴스 항은 무효전류 성분이 만든다. 지상 역률에서는 X × sinθ 항이 전압강하를 키운다. 진상 역률에서는 sinθ의 부호가 바뀌어 전압강하가 줄어들고, 심하면 전압이 오히려 상승한다.

 

전압강하율은 e를 수전단 전압으로 나눈 값이다. ε = e ÷ Vr × 100%다. 송전효율은 η = Pr ÷ (Pr + Pl) × 100%다. Pr은 수전단 전력, Pl은 손실이다. 두 값은 함께 본다. 전압강하율이 작아도 손실이 크면 송전이 비싸진다.

 

계산 예시를 풀어본다. 3상 송전전력 30 MW, 역률 0.9, 선간전압 154 kV, 1상 저항 5 Ω, 리액턴스 10 Ω인 선로다. 선전류는 I = 30,000,000 ÷ (1.732 × 154,000 × 0.9) = 약 125 A다. sinθ는 √(1 − 0.9²) = 약 0.436이다. 전압강하는 e = 1.732 × 125 × (5 × 0.9 + 10 × 0.436) = 약 1,918 V다. 수전단 전압 154 kV 기준 전압강하율은 약 1.25%다. 전력손실은 Pl = 3 × 125² × 5 = 약 234 kW다. 송전효율은 30,000 ÷ (30,000 + 234) × 100 = 약 99.2%다.

 

같은 전력을 77 kV로 보내면 어떻게 되나. 전류는 약 250 A로 2배가 된다. 전력손실은 3 × 250² × 5 = 약 938 kW로 4배가 된다. 전압을 절반으로 낮추는 대가는 손실 4배다. 이 계산이 초고압 송전의 근거다. 내가 이 식을 처음 봤을 때, 전압을 올리는 이유가 '효율'이라는 추상어가 아니라 제곱 관계라는 점이 인상 깊었다.

 

페란티 효과도 같은 선로에서 나온다. 무부하나 경부하 상태의 장거리 선로에서는 수전단 전압이 송전단 전압보다 높아질 수 있다. 선로의 정전용량에 흐르는 충전전류가 선로 인덕턴스에 전압상승을 만들기 때문이다. 부하가 작을수록 충전전류의 비중이 커져 현상이 뚜렷해진다. 실무에서는 분로리액터로 충전전류를 상쇄해 전압상승을 억제한다.

 

시험장에서 자주 틀리는 지점은 세 가지다. 전압강하식에 √3을 빼먹는 경우, R과 X에 cosθ와 sinθ를 반대로 곱하는 경우, 전력손실에 3을 빼먹고 단상식으로 계산하는 경우다. 식을 쓸 때 단위부터 확인한다. V는 선간전압인지 상전압인지, R은 1상분인지 전체인지가 답을 바꾼다. 나는 계산 전에 P, V, cosθ, R, X를 한 줄로 적어두고 식에 대입한다. 숫자가 맞는지 감으로라도 검증하는 습관이 실수를 줄였다.

 

송전선로 문제는 전압강하율과 전력손실을 한 세트로 묻는다. 두 식의 분모와 분자를 구분하면 답이 보인다. 전압강하는 전류에 비례하고, 전력손실은 전류의 제곱에 비례한다는 차이만 기억해도 절반은 풀린다.