전기기사 강의 7: 역률 개선 — 콘덴서 용량 Qc = P(tanθ1 − tanθ2) 계산법

역률은 유효전력 P를 피상전력 S로 나눈 값이다. 식으로는 cosθ = P / S이다. 역률이 낮다는 말은 같은 유효전력을 보내는 데 더 큰 전류가 흐른다는 뜻이다. 전류가 커지면 선로 손실 I²R이 커진다. 전압강하도 커진다. 변압기와 발전기 용량도 더 많이 잡아먹는다. 그래서 전기기사 필기 전력공학에서는 역률 개선이 단골 문제로 나온다.

 

역률을 개선하는 가장 기본적인 방법은 전력용 콘덴서를 병렬로 연결하는 것이다. 부하는 대부분 지상 부하이다. 지상 부하는 전류가 전압보다 뒤진다. 콘덴서는 진상 전류를 공급한다. 진상 전류가 부하의 지상 무효전력을 상쇄한다. 유효전력은 변하지 않는다. 무효전력만 줄어든다. 피상전력도 줄어든다. 전류도 줄어든다.

 

개선에 필요한 콘덴서 용량 공식은 Qc = P(tanθ1 − tanθ2)이다. P는 부하의 유효전력이다. θ1은 개선 전 역률각이다. θ2는 개선 후 목표 역률각이다. tanθ는 cosθ에서 구한다. 관계식은 tanθ = √(1 − cos²θ) / cosθ이다. 개선 전 무효전력은 Q1 = P tanθ1이다. 개선 후 무효전력은 Q2 = P tanθ2이다. 콘덴서가 부담하는 용량은 두 무효전력의 차이이다. 그래서 Qc = Q1 − Q2가 된다.

 

계산 예시를 하나 직접 풀어본다. 3상 380V 부하의 유효전력이 100kW라고 하자. 개선 전 역률이 0.7이고 목표 역률이 0.95라고 하자. cosθ1 = 0.7이면 tanθ1 = 1.0202이다. cosθ2 = 0.95이면 tanθ2 = 0.3287이다. Qc = 100 × (1.0202 − 0.3287) = 69.15kVAR이다. 실무에서는 여유를 두어 70kVAR급 콘덴서를 선정한다. 개선 전 무효전력은 102.02kVAR이다. 개선 후 무효전력은 32.87kVAR이다. 차이가 69.15kVAR이고 이 값이 콘덴서 용량이다.

 

전류가 얼마나 줄어드는지도 계산해 본다. 3상 전류 공식은 I = P / (√3 × V × cosθ)이다. 개선 전 전류는 100,000 / (√3 × 380 × 0.7) = 217.1A이다. 개선 후 전류는 100,000 / (√3 × 380 × 0.95) = 159.9A이다. 전류가 57.2A 줄었다. 비율로는 26.3% 감소이다. 피상전력은 개선 전 142.9kVA에서 개선 후 105.3kVA로 줄어든다. 37.6kVA의 용량 여유가 생긴다. 선로 손실은 전류의 제곱에 비례한다. 손실 비율은 (159.9 / 217.1)² = 0.542이다. 손실이 45.8% 줄어든다. 나는 이 숫자들을 보고 역률 개선이 단순한 계산 문제가 아니라 전기요금과 설비 여유를 동시에 바꾸는 실무라는 점을 다시 느꼈다.

 

콘덴서 결선 방식에 따라 단위 용량 계산이 달라진다. 델타 결선에서는 Qc = 3ωCV²이다. V는 선간전압이다. ω는 2πf이다. 60Hz에서는 ω = 377이다. 위 예시를 델타 결선으로 풀면 한 상의 정전용량은 C = 69,150 / (3 × 377 × 380²) = 423μF이다. Y 결선에서는 상전압 220V를 쓴다. C = 69,150 / (3 × 377 × 220²) = 1,263μF이다. 같은 총 용량이라도 결선에 따라 한 상 용량이 크게 달라진다. 시험에서는 결선 조건을 빼먹고 선간전압과 상전압을 섞는 실수가 자주 나온다. V에 어떤 전압을 넣는지부터 확인하는 습관이 필요하다.

 

주의할 점도 있다. 콘덴서를 필요 이상으로 많이 연결하면 역률이 진상이 된다. 진상 역률에서는 경부하 시 전압이 오히려 상승한다. 이를 페란티 효과와 함께 묻는 문제도 있다. 그래서 부하가 줄면 콘덴서 일부를 분리하는 자동 역률 조정 장치를 쓴다. 역률 개선은 무조건 많이가 아니라 목표 역률에 맞추는 것이 정답이다. 목표 역률은 보통 0.95 전후로 잡는다. 한국전력의 지상 역률 기준도 이 근처에서 움직인다.

 

시험에 바로 쓰는 정리이다. 역률 공식은 cosθ = P / S이다. 무효전력 공식은 Q = P tanθ이다. 콘덴서 용량 공식은 Qc = P(tanθ1 − tanθ2)이다. 전류 감소와 손실 감소는 개선 효과를 묻는 후속 질문으로 이어진다. 숫자 하나만 바꿔도 같은 틀로 풀린다. P와 개선 전후 역률만 주어지면 Qc부터 구하고 전류와 피상전력을 순서대로 확인하면 된다.