전기기사 강의 8: 3상 교류 전력 — Y결선과 Δ결선, P = √3 VL IL cosθ

3상 교류는 전기기사 필기에서 회로이론과 전력공학을 가로지르는 단골 주제다. 단상은 전압이 0이 되는 순간이 있지만 3상은 세 상의 합이 일정하게 전력을 전달한다. 같은 전력을 보낼 때 전선 사용량이 줄고 전동기 회전도 부드러워진다. 그래서 발전과 송전은 3상이 기본이다. 나는 처음에 선간전압과 상전압을 자꾸 뒤섞어서 틀렸다. 결선부터 그림으로 구분하면 실수가 줄었다.

 

Y결선은 세 권선의 한쪽 끝을 한 점에 모은 형태다. 이 모인 점이 중성점이다. 선간전압 VL은 상전압 Vp의 √3배다. 식은 VL = √3 × Vp다. 선전류 IL은 상전류 Ip와 같다. 식은 IL = Ip다. 중성선이 있으면 각 상에 단상 부하를 따로 연결할 수 있다. 380V 선간전압의 Y결선에서 상전압은 380 ÷ √3으로 약 220V가 된다. 가정용 220V가 여기서 나온다.

 

Δ결선은 세 권선을 삼각형으로 이은 형태다. 선간전압 VL은 상전압 Vp와 같다. 식은 VL = Vp다. 선전류 IL은 상전류 Ip의 √3배다. 식은 IL = √3 × Ip다. 중성점이 없어서 중성선을 뽑을 수 없다. 같은 상전압이라면 Δ결선의 선전류가 Y결선보다 √3배 크다. 이 차이를 놓치면 전류 계산이 통째로 틀린다.

 

3상 전력은 결선과 무관하게 선간전압과 선전류로 한 식에 담긴다. 유효전력은 P = √3 × VL × IL × cosθ다. 무효전력은 Q = √3 × VL × IL × sinθ다. 피상전력은 S = √3 × VL × IL이다. 여기서 VL과 IL은 반드시 선간 값이다. 상전압과 상전류를 넣으면 √3을 중복 적용하게 된다. 시험 계산에서 가장 흔한 실수가 이 지점이다.

 

계산 예시를 직접 해보자. 선간전압 380V, 선전류 20A, 역률 0.8인 평형 3상 부하가 있다. 유효전력은 P = √3 × 380 × 20 × 0.8이다. √3은 약 1.732다. 계산하면 1.732 × 380 × 20 × 0.8 = 10,533W다. 약 10.5kW다. 무효전력은 sinθ가 필요하다. cosθ가 0.8이면 sinθ는 0.6이다. Q = 1.732 × 380 × 20 × 0.6 = 7,900var로 약 7.9kvar다. 피상전력은 S = 1.732 × 380 × 20 = 13,163VA로 약 13.2kVA다. P와 Q와 S는 직각삼각형 관계라 S² = P² + Q²로 검산할 수 있다.

 

2전력계법은 평형 3상 전력을 전력계 두 개로 재는 방법이다. 세 선 중 두 선에 전력계를 달고 남은 한 선을 공통선으로 쓴다. 유효전력은 두 지시값의 합이다. 식은 P = W1 + W2다. 역률도 두 지시값에서 구한다. tanθ = √3 × (W2 − W1) ÷ (W1 + W2)다. 이 식에서 θ를 구하면 cosθ가 나온다. 역률이 0.5보다 작으면 θ가 60도를 넘는다. 그때는 두 지시값 중 하나가 음수가 된다. 음수 지시는 전력계 단자를 바꿔 읽고 합에서는 빼는 쪽으로 계산한다. 나는 이 음수 처리를 몰라서 한 번은 답을 두 배로 적었다.

 

불평형 부하는 2전력계법을 그대로 쓸 수 없다. 각 상의 전력을 따로 재서 합해야 한다. 3전력계법이나 각 상 전압과 전류를 따로 구하는 방법이 필요하다. 시험 문제는 대부분 평형 부하라고 조건을 준다. 조건에 평형이라는 말이 없으면 각 상 합산부터 의심해야 한다.

 

시험장에서 확인할 순서는 단순하다. 결선이 Y인지 Δ인지 먼저 본다. 선간 값인지 상 값인지 표시를 확인한다. 전력을 구할 때는 선간전압과 선전류에 √3을 한 번만 곱한다. 2전력계법 문제에서는 W1과 W2의 합이 유효전력인지 먼저 적는다. 숫자를 대입하기 전에 식의 단위부터 맞추면 √3 중복 실수가 눈에 띈다. 이 순서만 지켜도 3상 문제는 안정적으로 맞는다.