전기기사 강의 15: 직류발전기 유도기전력과 직류전동기 토크·속도

직류기는 발전기와 전동기가 같은 구조를 쓴다. 계자는 고정자 쪽에 자속을 만들고, 전기자는 회전자 쪽에 도체를 감는다. 정류자는 교류로 생기는 전기자 기전력을 직류로 바꾸는 부품이다. 브러시는 정류자와 외부 회로를 연결한다. 발전기로 쓰면 기계 에너지가 전기 에너지로 바뀌고, 전동기로 쓰면 전기 에너지가 기계 에너지로 바뀐다.

 

직류발전기의 유도기전력은 E = (pΦNZ)/(60a) 로 계산한다. p는 극수, Φ는 극당 자속(단위 Wb), N은 회전수(rpm), Z는 전기자 도체 수, a는 병렬 회로 수다. 병렬 회로 수 a는 권선 방식에 따라 정해진다. 중권은 a = p, 파권은 a = 2다. 시험에서 a를 틀리면 답이 통째로 틀린다. 나는 직류기 문제를 풀 때 a 값을 제일 먼저 적는다.

 

계산 예시를 보자. 4극 중권 직류발전기에서 극당 자속 0.02 Wb, 전기자 도체 수 480, 회전수 1500 rpm이다. 중권이므로 a = 4다. E = (4 × 0.02 × 1500 × 480) / (60 × 4) = 240 V가 나온다. 분자를 먼저 계산하면 4 × 0.02 = 0.08, 0.08 × 1500 = 120, 120 × 480 = 57,600이다. 분모는 60 × 4 = 240이다. 57,600 / 240 = 240 V다.

 

단자전압은 유도기전력에서 전기자 저항 강하를 뺀 값이다. V = E − Ia·Ra 식을 쓴다. Ia는 전기자 전류, Ra는 전기자 저항이다. 위 발전기에서 Ia = 20 A, Ra = 0.5 Ω이면 전압 강하는 20 × 0.5 = 10 V다. 단자전압은 240 − 10 = 230 V가 된다.

 

같은 기계를 직류전동기로 쓰면 역기전력이 생긴다. 역기전력은 전동기가 돌면서 스스로 만드는 기전력이다. 크기는 E = V − Ia·Ra 로 계산한다. 단자전압 240 V, 전기자 전류 20 A, 전기자 저항 0.5 Ω이면 역기전력은 240 − 10 = 230 V다. 역기전력이 단자전압과 같아지면 전기자 전류는 흐르지 않는다. 그래서 전동기는 기동 순간에 전류가 가장 크다. 기동할 때 역기전력이 0에 가깝기 때문이다.

 

직류전동기의 토크는 T = (pΦZIa)/(2πa) 로 계산한다. 단위는 N·m이다. 위 기계에 전기자 전류 20 A를 흘리면 T = (4 × 480 × 0.02 × 20) / (2π × 4) ≈ 30.6 N·m이 나온다. 토크는 자속과 전기자 전류에 비례한다. 자속이 일정하면 토크는 전류에만 비례한다.

 

속도는 역기전력과 자속의 비로 정해진다. E = (pΦNZ)/(60a) 식을 N에 대해 풀면 N = (60aE)/(pΦZ) 가 된다. 자속이 일정하면 속도는 역기전력에 비례한다. 위 전동기의 역기전력이 230 V면 N = (60 × 4 × 230) / (4 × 0.02 × 480) = 55,200 / 38.4 ≈ 1438 rpm이다. 기계 출력은 P = E·Ia 로도 구하고 T·ω로도 구한다. 두 값은 같은 값이 나와야 한다. E·Ia = 230 × 20 = 4600 W다. ω = 2π × 1438 / 60 ≈ 150.5 rad/s이므로 T·ω = 30.6 × 150.5 ≈ 4600 W로 일치한다.

 

직류전동기는 여자 방식에 따라 특성이 갈린다. 분권 전동기는 계자 전류가 단자전압에 직접 걸려 자속이 거의 일정하다. 속도가 부하에 따라 크게 변하지 않는다. 직권 전동기는 계자 권선에 전기자 전류가 그대로 흐른다. 토크가 전류의 제곱에 비례해 기동 토크가 매우 크다. 대신 무부하에서는 속도가 무한대로 치솟으려 한다. 직권 전동기는 무부하 기동이 금지된다.

 

속도제어는 세 가지 방법이 있다. 계자 전류를 줄이면 자속이 줄고 속도가 오른다. 전기자 단자전압을 낮추면 속도가 떨어진다. 전기자 회로에 저항을 넣으면 전압 강하가 커져 속도가 떨어진다. 계자제어는 속도 범위가 넓고 손실이 작다. 전기자 저항제어는 손실이 커서 장시간 운전에는 맞지 않는다.

 

실전에서 자주 틀리는 지점은 세 가지다. 중권과 파권의 a 값을 뒤바꾸는 것, N에 rpm이 아니라 rps를 넣는 것, 발전기 전압과 전동기 전압 식의 부호를 헷갈리는 것이다. 발전기는 V = E − Ia·Ra, 전동기는 E = V − Ia·Ra다. 두 식의 E 위치가 다르다. 나는 문제를 풀 때 발전기인지 전동기인지부터 확인한다.

 

직류기는 출제 비중이 크지 않지만 나오는 문제는 식 하나면 풀리는 경우가 많다. E = (pΦNZ)/(60a) 와 T = (pΦZIa)/(2πa) 두 식만 손에 익으면 된다.