전기기사 강의 17: 자기회로 — 기자력, 자기저항, 자속 계산법

자기회로 문제는 전기회로와 똑같은 구조로 푼다. 전압이 기자력으로, 전류가 자속으로, 저항이 자기저항으로 바뀔 뿐이다. 이 대응만 머리에 넣으면 공식 암기가 절반으로 준다.

 

기자력은 코일에 흐르는 전류와 감은 횟수의 곱이다. F = N × I [AT] 단위는 암페어턴이다. 200회 감은 코일에 5A가 흐르면 기자력은 1,000AT가 된다.

 

자기저항은 자로 길이와 단면적, 투자율로 정해진다. Rm = l / (μS) [AT/Wb] 길이가 길수록 크고 단면적이 넓을수록 작아진다. 전기회로의 R = ρl/S와 같은 형태다. 투자율 μ는 μ0 × μr이고 μ0 = 4π×10⁻⁷ H/m이다. 철심은 μr가 수천이라 자기저항이 공기보다 수천 배 작다. 자속은 대부분 철심을 따라 흐르는 이유가 여기 있다.

 

자속은 옴의 법칙과 같은 식으로 구한다. Φ = F / Rm [Wb] 기자력을 자기저항으로 나눈 값이다. 자속밀도는 자속을 단면적으로 나눈 값이다. B = Φ / S [T] 테슬라 단위다.

 

예시로 계산해 보자. 평균 자로 길이 0.4m, 단면적 0.001m², 비투자율 800인 철심에 500회 코일을 감고 2A를 흘린다. 기자력 F = 500 × 2 = 1,000AT다. 투자율 μ = 4π×10⁻⁷ × 800 = 1.005×10⁻³ H/m이다. 자기저항 Rm = 0.4 / (1.005×10⁻³ × 0.001) = 398,000 AT/Wb다. 자속 Φ = 1,000 / 398,000 = 2.51×10⁻³ Wb다. 자속밀도 B = 2.51×10⁻³ / 0.001 = 2.51T다. 실제 철심은 1.6~1.8T에서 포화되니 이 값은 이론 계산이고 실전에서는 포화를 감안해야 한다. 시험에서는 보통 포화를 무시하고 계산한다.

 

공극이 있으면 자기저항은 합으로 더한다. 철심과 공극이 직렬이면 Rm = Rm_철심 + Rm_공극이다. 공극 1mm만 있어도 전체 자기저항의 대부분을 차지한다. 길이는 1mm에 불과하지만 μr가 1이라 자기저항이 크기 때문이다. 공극을 넣으면 같은 기자력으로 자속이 크게 줄어든다. 반대로 공극은 포화를 막아 B-H 곡선을 선형에 가깝게 만든다. 변압기와 인덕터 설계에서 공극을 의도적으로 두는 이유다.

 

철손은 히스테리시스 손실과 와전류 손실의 합이다. 히스테리시스 손실 Ph = Kh × f × Bm^1.6 [W] 주파수와 자속밀도 최대값의 1.6승에 비례한다. 스타인메츠 식이라고도 한다. 와전류 손실 Pe = Ke × f² × Bm² × t² [W] 주파수의 제곱과 철판 두께의 제곱에 비례한다. 그래서 철심을 얇은 규소강판으로 적층한다. 판을 얇게 만들면 와전류 손실이 두께 제곱만큼 줄어든다.

 

시험 단골 함정이 세 가지 있다. 기자력 단위를 AT로 쓰는지 확인한다. 자속밀도 단위를 T로 쓰는지 확인한다. 공극이 있으면 철심 자기저항보다 공극 자기저항이 지배적이라는 점을 놓치지 않는다. 세 가지만 챙기면 자기회로 문제는 점수 주는 문제다. 나는 처음에 전기회로 대응을 몰라 공식을 따로 외우다가, 대응표 하나로 정리한 뒤부터는 계산이 빨라졌다.