전기기사 강의 21: 코로나 방전 — 임계전압과 손실 계산

송전선로 도체 표면의 전계가 공기의 절연파괴 강도를 넘으면 도체 주위 공기가 부분적으로 이온화된다. 이 현상이 코로나 방전이다. 코로나가 시작되면 전력이 손실되고 라디오 잡음이 생기며 오존이 발생해 도체가 부식된다. 코로나는 송전선로 전압과 도체 굵기를 정할 때 반드시 따지는 기준이다.

공기가 절연파괴되는 전계 강도는 표준 상태에서 첨두값 기준 약 30 kV/cm다. 실효값으로 환산하면 약 21.2 kV/cm가 된다. 이 값은 기압과 온도에 따라 변한다. 고도가 높거나 기온이 높으면 공기 밀도가 낮아져 파괴 전계도 낮아진다. 상대 공기 밀도는 δ = 3.92b/(273 + t)로 계산한다. b는 기압(cmHg), t는 온도(℃)다. 기압 76 cmHg, 온도 25℃의 표준 상태에서는 δ = 1이다.

코로나가 시작되는 전압을 파괴 임계전압이라 한다. 3상 선로에서 파괴 임계전압은 상전압 기준으로 Vc = 21.1·m·δ·r·ln(D/r) [kV]다. m은 도체 표면의 평활 계수다. 매끈한 도체는 m = 1이고, 꼬인 선은 0.83~0.87을 쓴다. r은 도체 반지름(cm), D는 도체 간격(cm)이다. 선간전압으로 답해야 하면 이 값에 √3을 곱한다. 시험에서 상전압과 선간전압을 구분하지 않고 답하면 틀린다.

실제로 코로나가 눈에 보이는 전압은 파괴 임계전압보다 높다. 시각 임계전압은 Vv = 21.1·m·δ·r·(1 + 0.3/√(δ·r))·ln(D/r) [kV]다. 밤에 도체 주위로 파란 빛이 보이는 시점이 이 전압이다. 파괴 임계전압은 코로나가 시작되는 전압이고, 시각 임계전압은 빛이 보이는 전압이다. 시험에서는 "코로나가 발생하기 시작하는 전압"이라 물으면 파괴 임계전압을 쓴다.

코로나 손실은 Peek의 공식으로 계산한다. Pc = (244/δ)·(f + 25)·√(r/D)·(V − Vc)² × 10⁻⁵ [kW/km/상]이다. f는 주파수(Hz), V와 Vc는 모두 상전압(kV)이다. 전압이 임계전압보다 클 때만 손실이 생긴다. 손실은 (V − Vc)²에 비례하므로 전압을 조금만 낮춰도 손실이 크게 줄어든다.

계산 예시를 보자. 154 kV 선로, 도체 반지름 0.8 cm, 도체 간격 300 cm, 표면 계수 0.85, 표준 공기 밀도 δ = 1, 주파수 60 Hz라고 하자. ln(300/0.8) = ln(375) = 5.93이다. 파괴 임계전압은 21.1 × 0.85 × 1 × 0.8 × 5.93 = 85.0 kV(상전압)다. 선간전압으로 환산하면 85.0 × √3 = 147.3 kV다. 운전전압 154 kV의 상전압은 154/√3 = 88.9 kV로 85.0 kV보다 크므로 코로나가 발생한다. 코로나 손실은 (244/1) × (60 + 25) × √(0.8/300) × (88.9 − 85.0)² × 10⁻⁵ = 0.16 kW/km/상이다. 3상 합계는 약 0.49 kW/km다. 같은 도체를 345 kV 선로에 쓰면 상전압이 199.2 kV가 되고 손실은 약 140 kW/km/상까지 커진다. 전압이 조금만 올라도 손실이 제곱으로 커진다는 뜻이다.

코로나를 줄이는 방법은 세 가지다. 도체를 굵게 하면 표면 전계가 낮아져 임계전압이 올라간다. 도체 간격을 넓히면 ln(D/r)이 커져 임계전압이 올라간다. 복도체를 쓰면 등가 반지름이 커져 같은 효과를 낸다. 초고압 선로에서 복도체를 쓰는 이유가 여기에 있다. 반대로 비가 오면 도체 표면에 물방울이 생겨 표면 계수 m이 떨어지고 임계전압이 낮아진다. 비 오는 날 코로나 손실이 커지는 이유다.

코로나에 좋은 면도 있다. 코로나가 생기면 진행파 이상전압이 감쇠된다. 낙뢰 같은 서지가 선로를 타고 들어올 때 코로나가 에너지를 흡수한다. 다만 이 장점 때문에 코로나를 일부러 만들지는 않는다. 손실과 잡음이 크기 때문이다.

시험에서 자주 나오는 포인트를 정리하면 이렇다. 코로나 임계전압은 상전압 기준이며 선간전압으로 물으면 √3을 곱한다. 도체 반지름이 커지면 임계전압은 커진다. 공기 밀도가 낮아지면 임계전압은 낮아진다. 코로나 손실은 주파수가 높을수록 커진다. 비 오는 날에는 표면 계수가 떨어져 코로나가 잘 생긴다.

이 주제를 공부할 때 내가 헷갈렸던 부분은 임계전압이 상전압 기준이라는 점이었다. 21.1이라는 계수가 들어간 공식은 상전압을 내준다. 선간전압으로 답하라는 문제에서 √3을 빼먹으면 그대로 오답이 된다.